Les Calculs d'Erreurs (VII)

 

5.3) La courbe de Gauss

histogrammeReprenons notre histogramme. Traçons l'axe des fréquences à la valeur moyenne (..,330). Cela ne change rien.
Précisons, maintenant, les classes de manière relative, c'est à dire, par rapport à la moyenne (...,330).
La classe 1 précisera donc le nombre d'événement dont la valeur est comprise entre -40 et -30mm de la valeur moyenne.
La classe 2 précisera donc le nombre d'événement dont la valeur est comprise entre -30 et -20mm de la valeur moyenne.
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La classe 9 précisera donc le nombre d'événement dont la valeur est comprise entre +40 et +50mm de la valeur moyenne.

 

 

histogrammehistogramme
- Pointez ensuite le milieu de chaque classe,
- joignez ces points,
- le tracé est le témoin d'une série de 100 mesures,
- si on avait pris le temps d'effectuer 1 376 673 mesures, c'est à dire "très beaucoup" et même plus que ça, on aurait obtenu une courbe plus fine.

 

En généralisant, si on fait tendre le nombre de mesures vers l'infini et la largeur des classes vers zéro, cette courbe tend vers une courbe limite appelée "courbe de Gauss", d'équation (ne vous enfuyez pas):  avec e = 2.71828183 (base des logarithmes népériens et non pas une des caractéristiques de l'ellipse)
Aller, cette équation est donnée pour l'honneur. Mais vous pouvez toutefois vérifier sur vos calculatrices graphiques.

courbe en chapeau de gendarmeSes caractéristiques:

courbe de GaussL'expérience appelée "la planche de Galton", exposée à la Cité des Sciences de la Villette, confirme à chaque fois la théorie. Elle consiste à laisser tomber une série de 256 boules, une à une, dans un entonnoir inversé dont l'entrée est partiellement obstruée par des chicanes. Chaque boule rebondit sur les obstacles, aléatoirement, puis se glisse dans l'un des couloirs. On constate, là aussi, que les couloirs les plus remplis sont au centre. D'une expérience à l'autre, le nombre de boules dans chaque couloir est sensiblement le même. Cette variation est d'autant plus faible que la fréquence est faible.

Nous venons de voir que cette courbe se bâtissait autour de la notion de moyenne. Est ce que cette dernière est suffisante pour interpréter et se faire une idée d'une série de mesures?

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