La Carte Topographique (III)

longueur bordure N-S, N, S, convergence, déclinaison
boussole, orientation, point coté, courbe de niveau, canevas

couverture_06.GIF (43812 octets)


3.14) Calculer la longueur de la bordure Nord-Sud de la carte.

Carte 2115E, EpernonReprenons l'exemple de la carte topographique d'Epernon, 2115E, limitée en latitude entre les parallèles 54.0 et 54.2gons et limitée en longitude entre les méridiens 0.80 et 0.60gons. La longueur de la bordure Nord-Sud est la même à l'Est (droite) et à l'Ouest (gauche) même s'il y a convergence. Le calcul a déjà été fait, adaptons le:

3.15) Calculer la longueur de la bordure Sud de la carte.

Prenons la même carte! Le calcul a aussi déjà été fait, adaptons le aussi:

3.16) Calculer la longueur de la bordure Nord de la carte.

De même nous trouverons:

On observe une différence de distance d'arc entre les deux bordures Nord et Sud de la carte de 13234-13187=47m . Graphiquement la différence est donc de 47/25000=0.0018m, soit 1.8mm.

Tous ces calculs sont du niveau BT. Par contre on peut très bien demander à un BTS d'effectuer le même genre de calculs mais non plus sur la sphère mais sur .......l'ellipsoïde. Que ce dernier ne s'affole pas, les auteurs de sujet lui donneront les formules, ouf!!

3.17) Mesurer ou calculer une convergence.

L'extrait pris en mer permet de bien distinguer ce quadrillageReprenons la carte 1212ET et forçons notre attention sur La Manche qui est toute bleue ......... sur la carte. Il est vrai qu'elle l'est un peu moins en réalité. 
L'avantage de cet extrait est que les différents quadrillages apparaissent clairement en particulier leurs différentes orientations. Attachons nous à observer particulièrement l'orientation donnée par les petites croix du quadrillage et celle donnée par les traits de couleur noire traversant la carte d'Est en Ouest et du Nord au Sud.
Une des petites croix est cotée 1168km et 311km et fait donc partie du ,
le trait noir Est-Ouest, quant à lui, est coté 54.60gon, le Nord-Sud, 4.40gons, ils font donc partie de 

Vous voyez qu'un quadrillage est "penché" par rapport à l'autre. Pourquoi l'est-il et combien est la valeur de l'angle existant entre ces deux expressions?
Pour comprendre, il est utile de retourner voir comment a été définie la projection conique conforme Lambert .Nous savons que les méridiens convergent vers l'image du pôle Nord, que les parallèles leurs sont perpendiculaires. De plus l'axe Nord de la projection a été choisi confondu avec le méridien de Paris. Cet axe sert de référence à tout point du territoire même s'il est situé loin de Paris (la décentralisation, ça ne marche pas partout). C'est pourquoi l'axe Nord de la projection, où qu'il soit, est parallèle à celui pris en référence. Mais comme les méridiens convergent, il apparaît un angle, appelé angle de convergence, entre l'axe Nord et le méridien du lieu. Cet angle est de plus en plus important au fur et à mesure qu'on s'éloigne, vers l'Est ou l'Ouest, de Paris. D'autre part cet angle de convergence sera Est à l'Ouest de Paris et Ouest à l'Est de Paris. 
De plus, comme la bordure des cartes suit les méridiens et parallèles, ceci explique l'apparence "penchée" des axes de la projection, matérialisés par les petites croix.
Nous rappellerons donc qu'il n'y a qu'un seul endroit en métropole ou la convergence est nulle c'est


3.18) Calculer une déclinaison.

Dans la légende, un encart précise la valeur de l'angle formé par la direction du nord géographique en milieu de feuille et celle donnée par l'aiguille aimantée. Cet angle formé par le nord géographique et le magnétique s'appelle la déclinaison. C'est une notion qui est et a été fort utile. En effet pour s'orienter, le nord géographique n'est pas palpable, on ne voit pas le méridien du lieu (il n'y a guère que l'étoile polaire qui en donne une idée, encore faut-il être dans l'hémisphère nord et ......de nuit). 
Par contre la direction du nord magnétique peut être matérialisée par celle d'une aiguille aimantée montée en boussole. Il suffit donc de connaître ensuite la valeur de la déclinaison pour en déduire celle du nord géographique. De plus si vous connaissez la convergence de ce même méridien, vous pourrez aussi en déduire ......le nord de la projection. 
Le nord magnétique n'est pas immuable, il bouge et se balade. On le comprend car être frigorifié à longueur d'année ne doit pas être très drôle. Mais il mettra un certain nombre ....de millions d'années avant de migrer vers les tropiques. Pour l'instant la déclinaison fait, au milieu de cette feuille, un angle de 3.63gons et celle-ci diminue de 0.17gon par an. Il faut donc savoir la calculer au jour d'intervention sur le terrain. Imaginons que nous soyons le 8 octobre 2001, c'est à dire le 281ème jour de l'année. Quelle sera la déclinaison à cette date?
On supposera la variation proportionnée au temps.

d(08/10/2001)=d(01/01/2001)-(0.17x281/365)=3.63-0.13=3.50gons, valeur utile pour s'orienter avec une boussole.

Si vous utilisez cette même carte topographique le 8 octobre 2003, il faudra tenir compte des deux années écoulées ainsi:

d(08/10/2003)=d(01/01/2001)-(0.17x2+0.17x281/365)=3.63-(0.34+0.13)=3.16gons

On peut, peut être, aussi, vous demander, pour le fun, à quelle date la déclinaison sera nulle, toujours sur cette même feuille? réponse --->    donnée par Alexandre B.R. A-t-il raison? 
Pour que la déclinaison soit nulle, il faut qu'elle diminue de 3.63gons, à raison de 0.17gons par an, soit 3.63/0.17=21.3529ans. C'est à dire 21ans + 0.3529an. Mais 0.3529an, représente 0.3529x365jours soit 128,8085jours et ainsi de suite dans le raisonnement/
128,8085jours = 128jours + 0.8085jour
0.8085jour = 0.8085 x 24heures = 19,4040heures
19,4040heures = 19h + 0,4040h
0,4040h = 0,4040 x 60mn = 24,2400mn
24,2400mn = 24mn + 0,2400mn
0,2400mn = 0,24 x 60 sec = 14,4sec .... nous nous arrêterons là!
Faisons le bilan: le 01/01/2001 + 21 ans = 01/01/2022
Le 128ème jour est le 8 mai. La réponse du 8 Mai 2022 à 19h24mn14,4sec était donc bonne!

3.19) S'orienter avec une boussole

D'abord, que veut dire orienter une carte? Nous savons qu'une carte est une image proportionnée du terrain à une échelle donnée.

Il faut disposer cette image dans une position homothétique du terrain pour que la carte soit orientée. Cela impose donc une translation de la carte afin de faire coïncider (superposer) un détail du terrain (ici le château d'eau) avec son image de la carte. Ensuite une rotation est nécessaire pour obtenir l'homothétie centrée sur le détail et de rapport égal à l'échelle. 
La translation est évidemment facile à opérer car elle est au maximum limitée aux dimensions de la carte. Par contre la rotation est moins aisée. En effet, pour l'assurer, il faut qu'une direction déterminée de la carte soit superposée à celle équivalente sur le terrain. Suivant le type de matérialisation de cette direction, on aura des techniques différentes.


Quand celle-ci est le nord magnétique, cela justifiera ce paragraphe, il faut qu'elle soit matérialisée, à la fois, sur la carte et sur le terrain. 
Nous avons vu que cette matérialisation sur la carte peut être possible grâce à la valeur de la déclinaison. Celle sur le terrain l'est aussi quand l'aiguille aimantée indique le nord. Il suffit donc de disposer la règle de la boussole le long de la direction du nord magnétique dessinée en légende puis de tourner ensuite la carte afin que cette aiguille soit face au repère Nord de la boussole.

3.20) S'orienter à l'aide des renseignements graphiques 

Le problème est le même que ci-dessus mais vous n'avez pas de boussole. Faut il, alors, se laisser mourir de faim sur le terrain? Non, en effet, nous avons vu que pour assurer cette rotation, il faut qu'une direction déterminée de la carte soit superposée à celle équivalente sur le terrain. Nous savons qu'une direction est défini par deux points. Il suffira donc d'identifier deux points à la fois sur le terrain (A, B) et sur la carte (a, b) puis de tourner la carte afin de superposer les deux droites (AB) et (ab).

 


Le point ou s'effectue la rotation est ici (A) qui est confondue avec son image (a) sur la carte. 
Pour, ensuite, aligner (b) sur (AB), c'est un peu plus complexe car une carte est à plat. Il faut donc tenir un crayon, par exemple, verticalement sur (b) et mettre la carte devant votre oeil. Vous effectuez la rotation jusqu'à ce que (b) soit aligné avec (B). Il faut bien sûr, que (B) choisi soit visible de loin et parfaitement identifiable à la fois sur le terrain et sur la carte. C'est le cas des clochers, réservoir aérien, tours, cheminées, etc.....

3.21) Problème liés à l'altimétrie

Tout ce que nous avons abordé, ci-dessus, concerne la planimétrie. L'altimétrie est aussi représentée sur les cartes topographiques à travers deux notions: le point coté et la courbe de niveau.

3.21.1) Le point coté 

La notion est simple. Certains points, tels que carrefours, cours d'eau, sommets, etc., sont renseignés de leur altitude. En exemple ci-dessous, le point est coté à 167.5m

3.21.2) La courbe de niveau 

La courbe de niveau, représentée en bistre sur une carte topographique, est l'ensemble des détails situés à une même altitude. Dans l'exemple ci-dessous, la courbe 165m est mise en évidence.

Une courbe de niveau est donc déjà intéressante en soi mais la juxtaposition de plusieurs l'est encore plus. En effet celle-ci met en évidence les formes du terrain. Illustrons ci-dessous:

Plus les courbes sont proches les unes des autres et plus la pente du terrain (chemin suivi par l'eau qui s'écoule) est forte. Comment se peut-il? Une bonne interprétation n'est possible qu'en exploitant un renseignement inscrit en légende qu'est l'équidistance.

Cette équidistance est une valeur constante, dans l'animation ci-contre, nommée "e", représentant la distance verticale entre deux plans consécutifs coupant le terrain. La trace laissée par ces différents plans régulièrement espacés sur le terrain représente donc les courbes de niveau. Ces traces, par contre, sont espacées irrégulièrement en fonction de la pente du terrain. Nous appellerons "écartement" la distance horizontale (plane) entre deux courbes de niveau.


L'animation, ci-contre, montre bien que cet écartement "E" varie avec la pente. Nous savons tous qu'une pente est la tangente de l'angle formé par le terrain avec l'horizontale. La tangente est le rapport du coté opposé "e" sur le coté adjacent "E" d'où p=e/E. Comme "e" est constant, si "E" augmente, alors p diminue.

Cette observation du rapport entre équidistance et écartement permet de distinguer différentes formes du terrain.


Tout d'abord le versant, déjà illustré. C'est en quelle que sorte le flan d'un mont. Quand l'écartement des courbes varie sur un versant, on observe une ligne de changement de pente.

Ci-dessous est illustré un thalweg (vallée) qui est une ligne de réunion des eaux, située au pied du versant. C'est pourquoi elle est représentée en bleu. Les courbes de niveau qui la caractérisent (en U ou en V) semblent remonter le courant (amont).


A l'inverse du thalweg qui se trouve en pied de versant, la ligne de crête se trouve en haut du versant. Les courbes de niveau qui le caractérisent sont aussi en V ou en U mais la pointe du V est dirigé vers le bas de la crête. Ci-dessous sont illustrées divers lignes de crêtes.

On voit qu'une ligne de crête monte et descend. La partie basse de celle-ci porte le nom de col. C'est par là que les montagnards préféraient passer pour se déplacer d'une vallée à une autre. Pas fous, c'était moins haut!

On observe aussi des creux entourés complètement de points plus hauts. Il s'agit dans ce cas de cuvettes.

Il faut vous habituer à lire la carte en décomposant suivant les formes caractéristiques sus-citées. Vous pourrez ainsi, à l'aise, dessiner des profils en long qui sont généralement des éléments essentiels pour bâtir des projets.

Voici, ci-dessous, et si cela fonctionne, une animation shockwave qui devrait faire apparaître le nom des différentes formes du terrain survolées par le curseur.

3.22) Préparer un projet de canevas d'ensemble

Tout a été, déjà, développé dans la page consacrée au "canevas d'ensemble". Cliquez sur ce lien pour voir comment dessiner un chevelu, identifier une limite administrative ou exécuter un profil en long.